Faktorisasi Suku Aljabar

1. Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, dan Suku

   • Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel juga disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z. Contoh: 5x – 3 = 12. Maka variabelnya adalah x.
   • Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel Contoh: 3 – 4x² – x. Maka konstantanya adalah 3.
   • Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Koefisien x dari 2x² + 6x – 3 adalah 6. Sedangkan koefisien dari x² adalah 2.
   • Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
     • Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4a², -2ab,…
     • Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: a² + 2, x + 2y, 3x² – 5x,…
     • Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x² + 4x – 5, 2x + 2y -xy,…
     • Suku banyak atau polinom adalah bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku.

2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

   • Penjumlahan dan Pengurangan
     Aldo  memiliki 14 kelereng biru dan 5 kelereng hijau. Jika kelereng biru dinyatakan dengan x sedangkan kelereng merah dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Aldo 14x + 5y. Jika Aldo diberi 6 kelereng biru dan 4 kelereng hijau oleh kakaknya, maka banyak kelereng Aldo adalah 20 kelereng biru dan 9 kelereng hijau, dinyatakan dengan (14x + 5y) + (6x + 4y).
     Amati bentuk aljabar 3x² – 2x + 3y + x² + 5x + 10. Suku-suku 3x² dan x² disebut suku sejenis, demikian juga suku-suku -2x dan 5x. Adapun suku-suku -2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
   • Perkalian
     • Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar
       Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut:
       k(ax + b) = ka + kb
       Contoh:
       2(3x – y) = (2 × 3x) + (2 × (-y)) = 6x – 2y
     • Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar
       (ax + b) (cx + d) = ax(cx +d) + b(cx + d) = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd = acx² + (ad + bc)x + bd
       Contoh:
       
   • Perpangkatan Bentuk Aljabar
     aⁿ = a x a x a x … x a, sebanyak n kali
     Contoh:
     a⁴ = a x a x a x a
   • Pembagian
     
     

3. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

   • Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx
     ax + ay + az + … = a(x + y + z + …)
     ax + bx – cx = x(a + b – c)
   • Bentuk selisih dua kuadrat x² – y²
     x² – y² = (x -y)(x + y)
     Contoh:
     (p² – 4) = (p + 2)(p – 2)
   • Bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y²
     • x² + 2xy + y² = (x + y)²
     • x² – 2xy + y² = (x – y)²
   • Bentuk ax² + bx + c dengan a=1
     (x + p)(x+p) = x² + qx + px + pq = x² + (q + p)x + pq
     
   • Bentuk ax² + bx + c dengan a≠1 dan a≠0
     

4. Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar

   • Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar
     
     Pada penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan penyebut berbeda dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.
   • perkalian dan pembagian pecahan aljabar
     
     Perkalian antara dua pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Disini materi + latihan soal yang dapat di download agar mendapatkan nilai sempurna di kelas. Semoga berhasil! 🙂

---

Daftar Pustaka

Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep Dan Aplikasinya 2. Surakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional